El objetivo del modelo es minimizar el costo de transporte total al
mismo tiempo que se satisfacen las restricciones de la oferta y la demanda.
Es decir, hay m orígenes y n destinos,
cada uno representado por un nodo. Los arcos representan las rutas que unen los
orígenes con los destinos. El arco (i, j) que une el origen i con el destino j transporta
dos piezas de información: el costo de transporte por unidad, cij y la cantidad transportada,
xij. La cantidad de la oferta en el origen i es ai y la cantidad de la demanda en el
destino j es bj.
La estructura especial del problema de transporte permite una representación compacta
del problema utilizando el formato tabla de transporte.
Balanceo del modelo de transporte.
La representación de la tabla de transporte
asume que el modelo está balanceado.
La demanda total es igual a la oferta
total.
MODELOS DE TRANSPORTE NO TRADICIONALES
La aplicación del modelo de transporte no se limita al transporte de artículos. Esta sección
presenta dos aplicaciones no tradicionales en las áreas de control de producción e
inventarios y el servicio de afilado de herramientas.
Algoritmo de transporte
Los pasos básicos del algoritmo de transporte son exactamente iguales a los del método
simplex. Sin embargo, en lugar de utilizar la tabla simplex regular, aprovechamos
la estructura especial del modelo de transporte para organizar los cálculos
en una forma más conveniente.
Paso 1. Determine una solución factible básica inicial.
Paso 2. Use la condición de optimalidad del método simplex para determinar la variable
de entrada de entre todas las variables no básicas. Si se satisfacen las
condiciones de optimalidad, deténgase. De lo contrario.
Paso 3. Use la condición de factibilidad del método simplex para determinar la variable
de entrada de entre todas las variables básicas actuales, y halle la nueva solución
básica. Regrese al paso 2.
Determinación de la solución de inicio
La estructura especial del problema de transporte permite asegurar una solución
básica inicial no artificial siguiendo uno de los tres métodos:
1. Método de la esquina noroeste. El método se inicia en la celda de la esquina noroeste
(ruta) de la tabla (variable x11).
Paso 1. Asigne lo más posible a la celda seleccionada, y ajuste las cantidades asociadas
de oferta y demanda restando la cantidad asignada.
Paso 2. Tache la columna o fila con oferta o demanda cero para indicar que no se
hagan más asignaciones en esa fila o columna.
Paso 3. Si se deja sin tachar exactamente una fila o columna.
2. Método del costo mínimo. El método del costo mínimo determina una mejor
solución inicial al concentrarse en las rutas más económicas. Asigna lo más posible a la
celda con el costo unitario mínimo
3. Método de aproximación de Vogel (MAV). Este método es una versión mejorada del
método del costo mínimo que por lo general, pero no siempre, produce mejores
soluciones iniciales.
Paso 1. Para cada fila (columna) determine una medida de penalización restando el
elemento de costo unitario mínimo en la fila (columna) del siguiente elemento
de costo mínimo en la misma fila (columna).
Paso 2. Identifique la fila o columna con la penalización máxima, que rompa los empates
arbitrariamente.
Paso 3.
(a) Si exactamente una fila o columna con oferta o demanda cero permanece
sin tachar.
(b) Si una fila (columna) con oferta (demanda) positiva permanece sin
tachar, determine las variables básicas en la fila (columna) mediante el
método del costo mínimo.
(c) Si todas las filas y columnas no tachadas tienen oferta y demanda cero
(restantes), determine las variables básicas cero por el método del costo
mínimo.
Bibliográfia
-Investigación de Operaciones, HAMDY A. TAHA.
