TIPOS DE MODELO DE TRANSPORTE

1. Método de la esquina noroeste. 

El método se inicia en la celda de la esquina noroeste (ruta) de la tabla (variable x11). 

Paso 1. Asigne lo más posible a la celda seleccionada, y ajuste las cantidades asociadas de oferta y demanda restando la cantidad asignada. 

Paso 2. Tache la columna o fila con oferta o demanda cero para indicar que no se hagan más asignaciones en esa fila o columna. 

Paso 3. Si se deja sin tachar exactamente una fila o columna.

Por ejemplo:

Al final así quedaría:

2. Método de aproximación de Vogel (MAV). Este método es una versión mejorada del método del costo mínimo que por lo general, pero no siempre, produce mejores soluciones iniciales. 

Paso 1. Para cada fila (columna) determine una medida de penalización restando el elemento de costo unitario mínimo en la fila (columna) del siguiente elemento de costo mínimo en la misma fila (columna). 

Paso 2. Identifique la fila o columna con la penalización máxima, que rompa los empates arbitrariamente. 

Paso 3. 

(a) Si exactamente una fila o columna con oferta o demanda cero permanece sin tachar.

(b) Si una fila (columna) con oferta (demanda) positiva permanece sin tachar, determine las variables básicas en la fila (columna) mediante el método del costo mínimo. 

(c) Si todas las filas y columnas no tachadas tienen oferta y demanda cero (restantes), determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo.

 Por ejemplo:

Al final así quedaría:

3. Método de aproximación de Rusell

a). Para cada renglón de origen i que queda bajo consideración, debe determinarse ui, que es el mayor costo unitario Cij de los que quedan en ese renglón.

b). En el caso de cada columna de destino j que todavía está bajo consideración, se determina vj, que es el mayor costo unitario Cij de los que quedan en esa columna.

c). Para cada variable Xij que no haya sido seleccionada en estos renglones o columnas, se calcula:

Aij = Ci - Ui - Vj

Se elige la variable con el mayor valor negativo (en términos absolutos). Los empates se pueden romper de manera arbitraria.

Por ejemplo:

Al final así quedaría:

Bibliografía:

Introducción a la Investigación de operaciones Novena  Edición - Frederick S. Hillier

-Investigación de Operaciones, HAMDY A. TAHA.

MODELO DE TRANSPORTE

El objetivo del modelo es minimizar el costo de transporte total al mismo tiempo que se satisfacen las restricciones de la oferta y la demanda.

Es decir, hay m orígenes y n destinos, cada uno representado por un nodo. Los arcos representan las rutas que unen los orígenes con los destinos. El arco (i, j) que une el origen i con el destino j transporta dos piezas de información: el costo de transporte por unidad, cij y la cantidad transportada, xij. La cantidad de la oferta en el origen i es ai y la cantidad de la demanda en el destino j es bj.

La estructura especial del problema de transporte permite una representación compacta del problema utilizando el formato tabla de transporte.

Balanceo del modelo de transporte. 

La representación de la tabla de transporte asume que el modelo está balanceado.

La demanda total es igual a la oferta total.

MODELOS DE TRANSPORTE NO TRADICIONALES

La aplicación del modelo de transporte no se limita al transporte de artículos. Esta sección presenta dos aplicaciones no tradicionales en las áreas de control de producción e inventarios y el servicio de afilado de herramientas.

Algoritmo de transporte

Los pasos básicos del algoritmo de transporte son exactamente iguales a los del método simplex. Sin embargo, en lugar de utilizar la tabla simplex regular, aprovechamos la estructura especial del modelo de transporte para organizar los cálculos en una forma más conveniente. 

Paso 1. Determine una solución factible básica inicial. 

Paso 2. Use la condición de optimalidad del método simplex para determinar la variable de entrada de entre todas las variables no básicas. Si se satisfacen las condiciones de optimalidad, deténgase. De lo contrario. 

Paso 3. Use la condición de factibilidad del método simplex para determinar la variable de entrada de entre todas las variables básicas actuales, y halle la nueva solución básica. Regrese al paso 2.

Determinación de la solución de inicio

La estructura especial del problema de transporte permite asegurar una solución básica inicial no artificial siguiendo uno de los tres métodos:

1. Método de la esquina noroeste. El método se inicia en la celda de la esquina noroeste (ruta) de la tabla (variable x11). 

Paso 1. Asigne lo más posible a la celda seleccionada, y ajuste las cantidades asociadas de oferta y demanda restando la cantidad asignada. 

Paso 2. Tache la columna o fila con oferta o demanda cero para indicar que no se hagan más asignaciones en esa fila o columna. 

Paso 3. Si se deja sin tachar exactamente una fila o columna.

2. Método del costo mínimo. El método del costo mínimo determina una mejor solución inicial al concentrarse en las rutas más económicas. Asigna lo más posible a la celda con el costo unitario mínimo

3. Método de aproximación de Vogel (MAV). Este método es una versión mejorada del método del costo mínimo que por lo general, pero no siempre, produce mejores soluciones iniciales. 

Paso 1. Para cada fila (columna) determine una medida de penalización restando el elemento de costo unitario mínimo en la fila (columna) del siguiente elemento de costo mínimo en la misma fila (columna). 

Paso 2. Identifique la fila o columna con la penalización máxima, que rompa los empates arbitrariamente. 

Paso 3. 

(a) Si exactamente una fila o columna con oferta o demanda cero permanece sin tachar.

(b) Si una fila (columna) con oferta (demanda) positiva permanece sin tachar, determine las variables básicas en la fila (columna) mediante el método del costo mínimo. 

(c) Si todas las filas y columnas no tachadas tienen oferta y demanda cero (restantes), determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo.

Bibliográfia

-Investigación de Operaciones, HAMDY A. TAHA.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

La Investigación de Operaciones aspira a determinar el mejor curso de acción óptimo de un problema de decisión con la restricción de recursos limitados, aplicando técnicas matemáticas para representarlo por medio de un modelo y analizar problemas de decisión. 

Hamdy A. Taha

Significa hacer investigación sobre las operaciones referentes a la conducción y coordinación de actividades dentro de una organización aplicada a una gama extraordinariamente amplia.

Frederick Hillier

Es la aplicación por grupos interdisciplinarios de Método Científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o de sistemas en relación al hombre-máquina, con el fin de producir soluciones óptimas para dichas organizaciones.

NAMAKFOROOSH

• Origen de la Investigación de Operaciones

Basada en el libro de Frederick Hillier, se atribuye que la investigación de operaciones empieza con los servicios militares que prestaron al inicio de la segunda guerra mundial.

Había una urgente necesidad de asignar recursos escasos a las distintas maniobras militares en las actividades bélicas. Dada esta necesidad los administradores militares estadounidenses y británicos llamaron a científicos y les dieron la tarea para hacer investigación sobre operaciones.

Estos científicos contribuyeron al triunfo en la guerra aérea que libró la Gran Bretaña.

Al inicio de la década de los años cincuenta, los visionarios que trabajaron en la guerra de Gran Bretaña introdujeron el uso de la investigación de operaciones en organizaciones industriales, negocios y del gobierno.

Otro factor importarte fue el de George Dantzig en 1947 con "Método Símplex" con el cual se podía resolver ploblemas de programación lineal.

De igual manera contamos con un segundo factor, "La revolución de las computadoras". En 1980 tenemos otro avance, con el desarrollo delas computadoras personales.

• Componentes básicos de IO

- Las variables de decisión que se pretende determinar

- El objetivo la meta que necesitamos optimizar, maximizar o minimizar

- Las restricciones que la solución debe satisfacer

• Clasificación de los métodos

- Modelo de programación lineal: estos modelos suelen implicar miles de variables y restricciones y la computadora es el único medio viable para resolver problemas de PL. Esta sección presenta dos sistemas de software comúnmente utilizados: Excel Solver y AMPL

- Modelo Algebraico: Puede utilizarse con cualquier conjunto de datos aplicables que se puedan ingresar. En función de los parámetros y las variables.

- Modelo matemático: Son representaciones idealizadas, pero están expresadas en términos simbólicos  y expresiones matemáticas.

- Modelo de PL en forma de ecuación: el desarrollo de los cálculos con el método simplex se facilita si se imponen dos requerimientos a las restricciones de programación lineal . (1) las restricciones son ecuaciones con lado derecho no negativo; (2) las variables son no negativas.

- Modelo Símplex: es un procedimiento algebraico, y sus conceptos fundamentales son geométricos.

• Fases de un estudio de Investigación de operaciones

Los estudios de la IO se basan en la labor de equipo, donde es importe que colaboren tanto analistas de IO y el cliente.

Para implementar la investigación de operaciones en la practica, las fases principales son:

1. Definición del problema: Implica definir el alcance del problema investigado. Su objetivo es identificar 3 elementos principales del problema de decisión. (a) descripción de las alternativas de decisión; (b) determinación del objetivo del estudio; (c) especificación de las limitaciones bajo las cuales funciona el sistema modelado.
2. La construcción del modelo: Implica un intento de transformar la definición del problema en relaciones matemáticas. 
3. Solución del modelo: Implica el uso de algoritmos de optimización bien definidos. Una fase de este modelo es el análisis de sensibilidad, tiene que ver con la obtención de información adicional sobre el comportamiento de la solución optima cuando el modelo experimenta algunos cambios de parámetros.
4. Validez del modelo: Esta fase comprueba si el modelo propuesto hace en realidad lo que dice que hace. Al principio, el equipo de IO debe estar convencido de que el resultado del modelo no contenga "sorpresas". Un método común de comprobar la validez  de un modelo  es comparar su resultado con resultados históricos.
5. La implementación: de la solución de un modelo validado implica la transformación  de los resultados en instrucciones de operación comprensibles que se emitieran a las personas que administraran el sistema recomendado.

• Aportaciones

-Experiencia del equipo de IO. Willemain (1994) manifiesta que "Una practica de Io eficaz requiere mas que competencia analítica. De igual manera requiere otros atributos, juicio técnico, así como habilidades de comunicación y supervivencia organización".

-Morris (1967) afirma que "la enseñanza de los modelos no es lo mismo que la enseñanza del modelado". 

• Optimización

Es una disciplina moderna que consiste en el uso de modelos matemáticos, estadísticas y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Mayormente trata del estudio de complejos sistemas reales con la finalidad de mejorar o optimizar su funcionamiento.

En la investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta varias variables, como la escasez de recursos, para determinar como se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de la beneficios o minimización de costos.

• Bibliografía:

- Introducción de operaciones, octava edición. Hillier, Lieberman

- Investigación de operaciones, novena edición. Hamdy A. Taha

- DEFINICIONES DADAS POR AUTORES CONTEMPORANEOS A LA IO, Juan Carlos V. Schmalbach